Задание 10 ЕГЭ по профильной математике

Моделирование реальных ситуаций · 1 первичный балл · ответ: число

Что проверяет

Проверяет умение применять математику к реальной ситуации. Дана формула, описывающая процесс — например, торможение автомобиля или разрядку конденсатора; нужно подставить данные, решить получившееся уравнение и найти нужную величину. Ответ — число.

3.2Формулы зависимостей и моделирование реальных ситуаций

Реши пример

Моделирование реальных ситуаций

При температуре $0^\circ C$ рельс имеет длину $l_ 0 = 10$  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону $l (t^\circ) = l_ 0 (1 + \alpha \cdot t^\circ),$ где $\alpha = 1{,}2 \cdot 10^{- 5} (^\circ C)^{- 1}$   — коэффициент теплового расширения, $t^\circ$   — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Ещё примеры

Моделирование реальных ситуаций

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле $h = 5 t^2,$ где h  — расстояние в метрах, t − время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Разбор — после регистрации

Моделирование реальных ситуаций

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f = 30$ см. Расстояние $d_ 1$ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние $d_ 2$ от линзы до экрана  — в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $\frac{1}{d_ 1} + \frac{1}{d_ 2} = \frac{1}{f}.$ Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.

Разбор — после регистрации